Déformations d’algèbres associées à une variété symplectique (les * ν -produits)

André Lichnerowicz

Annales de l'institut Fourier (1982)

  • Volume: 32, Issue: 1, page 157-209
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Foundations of the theory of the * v -products. Notion of Vey * v -product; each * v -product is equivalent to a Vey * v -product. Existence of Vey * v -products on each paracompact symplectic manifold such that b 3 ( W ) = 0 . Characterization of the Lie algebras generated by a (eventually weak) * v -product; these Lie algebras are the algebras equivalent to a Vey Lie algebra.We consider the symplectic manifolds ( W , F ) on which a Lie group G acts by symplectomorphisms. If ( W , F ) admits a G -invariant linear connection, it admits a G -invariant symplectic connection. If G is a connected compact Lie group and if ( W , F ) admits a * v -product, it admits a G -invariant Vey * v -product. If G is a connected Lie group, the group T * G admits a symplectic structure and a symplectic connection which are bi-invariant under G . If G is compact and if T * G admits a * v -product, T * G admits a Vey * v -product that is bi-invariant under G .

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Lichnerowicz, André. "Déformations d’algèbres associées à une variété symplectique (les $*_\nu $-produits)." Annales de l'institut Fourier 32.1 (1982): 157-209. <http://eudml.org/doc/74524>.

@article{Lichnerowicz1982,
abstract = {Fondements de la théorie des $*_v$-produits. Notion de $*_v$-produit de Vey; tout $*_v$-produit est équivalent à un $*_v$-produit de Vey. Sur toute variété symplectique paracompacte $(W,F)$ telle que $b_3(W) =0$, il existe des $*_v$-produits de Vey. Caractérisation des algèbres de Lie engendrées par antisymétrisation d’un $*_v$-produit (éventuellement faible); ce sont à une équivalence près, les algèbres de Lie de Vey.On considère les variétés symplectiques $(W,F)$ sur lesquelles opère, par symplectomorphismes, un groupe de Lie $G$. Si $(W,F)$ admet une connexion linéaire $G$-invariante, elle admet une connexion symplectique $G$-invariante. Si $G$ est compact connexe et si $(W,F)$ admet un $*_v$-produit, elle admet un $*_v$-produit de Vey $G$-invariant. Si $G$ est un groupe de Lie connexe, le groupe $T^*G$ admet une structure et une connexion symplectique bi-invariantes par $G$. Si $G$ est compact et si $T^*G$ admet un $*_v$-produit, il admet un $*_v$-produit de Vey bi-invariant par $G$.},
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ER -

References

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Citations in EuDML Documents

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